正余弦函数的图像和性质

时间：2021-11-12 来源：养娃家

　　正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx。正弦函数在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]上单调递减；余弦函数在[-π+2kπ，2kπ]上单调递增，在[2kπ，π+2kπ]上单调递减等。

      正弦，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。余弦，在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

　　性质

　　1、单调区间

　　正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减。

　　余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减。

　　2、奇偶性

　　正弦函数是奇函数。

　　余弦函数是偶函数。

　　3、对称性

　　正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ,0)中心对称。

　　余弦函数关于x=2kπ对称，关于(π/2+kπ,0)中心对称。

　　4、周期性

　　正弦余弦函数的周期都是2π。

　　三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数，它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。