乘法与因式分解公式

时间：2022-10-18 来源：养娃家

　　一、乘法与因式分解公式

　　乘法与因式分解公式有：

　　平方差公式：$a^2$-$b^2$=（a+b）（a-b）。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

　　完全平方公式：$a^2$+2ab+$b^2$=$（a+b）^2$；$a^2$-2ab+2$b^2$=$（a-b）^2$。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

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　　二、什么是因式分解

　　把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

　　因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。

　　三、例题

　　例题：因式分解：$x^2$﹣4=

　　分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案。

　　解析：$x^2$﹣4=（x+2）（x﹣2）。

　　故答案为：（x+2）（x﹣2）

　　四、锦囊

　　首平方，尾平方，积的二倍放中央。同号加、异号减，符号添在异号前。

　　五、乘法与因式分解公式常考题型

　　利用公式进行简便运算

　　六、乘法与因式分解公式相关知识点讲解

　　平方差公式指的是两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。注意：（1）左边是两个多项式相乘，并且这两个多项式都是仅有两项，其中一项相同，另外一项互为相反数；（2）右边是两项的平方差，只有两项。

　　完全平方公式的特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方，另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；2.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。

　　七、相关知识

　　因式分解的方法：

　　提公因式法

　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。

　　公式法

　　如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。

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