正方形的性质

时间：2022-10-18 来源：养娃家

　　一、正方形的基本性质

　　正方形是特殊的平行四边形，既是矩形，又是菱形，因此它具有前三者的所有性质。

　　正方形的四条边都相等;

　　正方形的对边平行;

　　正方形的四个角都是直角;

　　正方形的对角线相等且互相垂直平分;

　　正方形的每一条对角线平分一组对角;

　　正方形的对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。

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　　二、正方形的定义

　　有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。

　　三、正方形的判定

　　因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有四个途径

　　①有一组邻边相等的矩形是正方形

　　②有一个角是直角的菱形是正方形

　　③两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形

　　④两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形

　　四、例题

　　如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，若∠AED=15°，则∠EAC=( )

　　A 15°

　　B 28°

　　C 30°

　　D 45°

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　　答案解析

　　∵四边形ABCD是正方形，

　　∴∠BAD=90°，AB=AD，∠DAC=45°

　　又∵△DCE是正三角形，

　　∴DE=AD，∠EDC=60°，

　　∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°，

　　∴∠DAE=∠AED=15°，

　　∵∠DAC=45°，

　　∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=45°-15°=30

　　故选C。

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