三角形三边关系

时间：2022-10-18 来源：养娃家

　　一、三角形三边关系

　　三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。表达式：△ABC中，设a> b> C,则b-c< a。

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　　二、常考题型

　　三角形的三边关系常用来判断线段能否构成三角形、三角形边的取值范围、周长的取值范围、与边有关的化简讨论等问题。

　　如三角形多条边未知时，本类知识点常考题型往往是与等腰三角形边长或周长的有关计算，利用等腰三角形两腰相等即可解题。例题如下：

　　等腰三角形的周长为40cm。

　　(1) 求腰长的取值范围;

　　(2) 若一边长为10cm,求另外两边长。

　　解题思路

　　此类问题的解题关键是利用等腰三角形的性质和三角形的三边关系：三角形的两边的和大于第三边，然后利用不等式组求解.例题分析如下：

　　(1)设腰长为x,则底边长为40 - 2x，根据三角形的三边关系可得

　　2x>40- 2x,40-2x+x>x

　　解得: 10< x < 20。

　　所以腰长的取值范围为10< x < 20。

　　(2)分两种情况:①腰长为10cm,则底边长为40 -2 ×10 = 20cm。

　　②底边长为10cm,则腰长为(40- 10)+2= 15cm,综上，另两条边长为10cm 20cm或15cm,15cm。

　　三、三角形三边关系常考题型

　　若a≥b≥c，则①、③两式恒成立，此时只须满足b+c>a即可，亦即三角形较小两边之和大于最大边。

　　例1、已知线段a、b、c的长度满足a<b<c，那么以a、b、c组成三角形的条件是()

　　A、C-a< b

　　B、2b<a+c

　　C、c-b>a

　　D、b*b<ac 

　　解析: C为最长边，故a+b>c即可， 由此式有c-a<b，故本题应选A。


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