等腰三角形的性质

时间：2022-10-18 来源：养娃家

　　一、等腰三角形的性质

　　1、等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

　　2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。

　　3、等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

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　　4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

　　5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

　　6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

　　7、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

　　8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。

　　9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

　　二、等腰三角形定义

　　等腰三角形是指至少有两边等长或相等的三角形。相等的两个边称等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角。等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。

　　三、等腰三角形的性质的相关例题

　　下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是___

　　A.等腰三角形两底角相等

　　B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线，顶角的平分线互相重合

　　C.等腰三角形是中心对称图形

　　D.等腰三角形是轴对称图形

　　答案：C

　　解析：A.等腰三角形两底角相等，故本选项正确;B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确;C.等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误;D.等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确。故选C。


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