相似三角形的判定

时间：2022-10-18 来源：养娃家

　　一、相似三角形的判定

　　判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

　　判定2:三边成比例的两个三角形相似。

　　判定3:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

　　判定4:两角分别相等的两个三角形相似。

image.png

　　二、相似三角形的判定公式

　　相似三角形的判定公式为: AA(角角)、 SAS(边角边)、SSS (边边边)、HL等等。相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。

　　三、相似三角形的判定定理

　　(1)平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

　　(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.);

　　(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.);(1)4如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为:两角对应相等，两个三角形相似.)。

　　四、题型

　　如图，已知∠C=∠E,则不一定能使△ABC 至△ADE成立的条件是()

　　A、∠BAD=∠CAE B、∠B=∠D C、image.png D、image.png

　　试题分析：根据相似三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.

　　A、∠BAD=∠CAE，B、∠B=∠D，C、image.png，均能使△ABC∽△ADE，不符合题意;

　　D、image.png不一定能使△ABC∽△ADE，本选项符合题意.

　　点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握。


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